Question

【題目】如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）如圖2，固定△ABC，使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落 在 AB 邊上時，

①填空：線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ；

②設(shè)△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，求證：S1=S2

（2）當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時，小明猜想（1） 中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高，請你證明小明的猜想．

Answer 1

【答案】（1）DE∥AC，
②S1=S2．
（2）答案見詳解.

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)可知，根據(jù)，得出是等邊三角形，所以，證得，
②由圖得知和同高，和同高，利用三角形面積公式，得到．

（2）由圖形是旋轉(zhuǎn)得到，利用可以證明，所以，利用三角形面積公式可以求證.

解：

（1）①如圖2中，
由旋轉(zhuǎn)可知：，
∵，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
②∵，，
∴，
∴ ,

∴，
∵，
∴，
∴

即：．

（2）如圖3中，
∵是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴

．