Question

用三種正多邊形的地磚鋪地，某頂點(diǎn)拼在一起，各邊完全吻合，全覆蓋地面，設(shè)三種正多邊形的地磚邊數(shù)分別為x，y，z，那么下列等式成立的是（　　）

• A．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =1
• B．

  1

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  z

• C．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  1

  2

• D．

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  2

  z

Answer 1

分析：求出每個(gè)正多邊形的內(nèi)角，將各角相加，使各角的和360°，據(jù)此即可求出三角形的內(nèi)角和．

解答：解：∵三種正多邊形的地磚邊數(shù)分別為x，y，z，
∴每種正多邊形的內(nèi)角為

(x-2)•180°

x

，

(y-2)•180°

y

，

(z-2)•180°

z

，
∵三種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，
∴

(x-2)•180°

x

+

(y-2)•180°

y

+

(z-2)•180°

z

=360°，
整理得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面鑲嵌，不僅要熟悉鑲嵌的定義，還要熟悉多變形的內(nèi)角的求法．