Question

（2012•荊州模擬）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm，沿一個(gè)頂點(diǎn)C和兩棱的中點(diǎn)的連線AB截取出三棱錐D-ABC，則這個(gè)三棱錐的表面積為

4

cm²．

Answer 1

分析：求出△ADB、△ADC、△CDB的面積，根據(jù)勾股定理求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，再利用海倫公式求出△ADC的面積，將四個(gè)三角形的面積相加即可求出三棱錐的表面積．

解答：解：∵AD=DB=1cm，DC=2cm，
∴AB=

12+12

=

2

cm，
BC=AC=

12+22

=

5

cm，
S_△ACB=

2 5 + 2 2 ( 2 5 + 2 2 - 2 )( 2 5 + 2 2 - 5 )2

=

3

2

cm²；
S_△ADB=

1

2

×1×1=

1

2

；
S_△ADC=S_△CDB=

1

2

×1×2=1；
∴這個(gè)三棱錐的表面積為1+1+

1

2

+

3

2

=4cm²．
故答案為4cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、認(rèn)識(shí)立體圖形、幾何體的表面積，熟悉海倫公式及能將立體圖形平面化是解題的關(guān)鍵．