Question

24、在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)O到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄．已知整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別是9，16，23，12，請(qǐng)你通過(guò)推理計(jì)算破譯此密碼，寫(xiě)出這個(gè)單詞，并寫(xiě)出此單詞的漢語(yǔ)詞義（寫(xiě)對(duì)漢語(yǔ)詞義加1分，不寫(xiě)不扣分）．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出x₄=$frac{26{k}_{2}+12}{3}$若滿(mǎn)足上述條件，則k₄=0x₄=4對(duì)應(yīng)字母為e，將x₄=4代入x₃+2x₄，得到x₃=26k₃+15，同理當(dāng)k₃=O時(shí)，滿(mǎn)足O≤k₃≤25故x₃=15對(duì)應(yīng)字母為p，再依次求出x₂=$frac{26{k}_{2}+16}{2}$，x₁=26k₁-19，從而求出x₁=7對(duì)應(yīng)字母為h．從而得出答案．

解答：解：由題意可得：
其中k₁，k₂，k₃，k₄為非負(fù)整數(shù)，x₁，x₂，x₃，x₄均為大于等于0且小于等于25的整數(shù)由④得x₄=（26k₂+12）/3若滿(mǎn)足上述條件，則k₄=0x₄=4對(duì)應(yīng)字母為e
將x₄=4代入③得x₃=26k₃+15
同理當(dāng)k₃=O時(shí)，滿(mǎn)足O≤k₃≤25
故x₃=15對(duì)應(yīng)字母為p
由②得：x₂=（26k₂+16）/2
若滿(mǎn)足O≤x₂≤25
則k₂=l故x₂=14，對(duì)應(yīng)字母為O
將x₂=14代入①得x₁=26k₁-19
同理當(dāng)后k₁=1時(shí)
滿(mǎn)足O≤x₁≤25
故x₁=7對(duì)應(yīng)字母為h．
∴此單詞為hope漢語(yǔ)詞義：希望

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，此題難度較大，做起來(lái)比較繁瑣．