Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNPQ是否需要挪走，通過計算說明理由．（計算結果保留兩個有效數(shù)字，參考數(shù)據：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

Answer 1

如圖，作AD⊥BC于點D；（1分）
在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

；
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=2

6

；（5分）
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

=2(

6

-

2

)≈2.1．（6分）
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2；（7分）
∴貨物MNPQ應挪走．（8分）