Question

【題目】x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則y的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題是以典型的“△”法求函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)觀察，分母為二次函數(shù)，分子為一次函數(shù)，且驗(yàn)證分母△<0，分母不能為零，所以想到用“△”法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，利用該方程的△≥0，列出關(guān)于y的一元二次不等式，求解即可．

解：∵x2+3x+3＝0時(shí)，△＝32﹣12＜0，

∴x2+3x+3≠0；

當(dāng)y＝0時(shí)，2x+2＝0，可得x＝﹣1，

當(dāng)y≠0時(shí)，所以可將，變形為yx2+（3y﹣2）x+3y﹣2＝0，把它視為關(guān)于x的一元二次方程，

∵x為實(shí)數(shù)，

∴△≥0，即△＝（3y﹣2）2﹣4y（3y﹣2）＝﹣（3y2+4y﹣4）＝﹣（3y﹣2）（y+2）≥0，

∴（3y﹣2）（y+2）≤0，

解之得，﹣2≤y≤；

所以y的最大值為．

故答案為．