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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點B、C都在第一象限內,CA⊥x軸,垂足為點A,反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過點B;反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過點C( ,m).

          (1)求點B的坐標;
          (2)△ABC的內切圓⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),求圓心M的坐標.

          【答案】
          (1)

          解:∵CA⊥x軸,∠ACB=90°,

          ∴CB∥x軸.

          ∵將C( ,m)代入函數(shù)y2= 得:n= = ,

          ∴點C( , ).

          ∴點B的縱坐標為

          ∵將y1= 代入得: = ,解得;x=2 ,

          ∴點B的坐標為(2 ,


          (2)

          解:如圖所示:連接ME、MD、MF.

          ∵⊙M與BC,CA,AB分別相切于D,E,F(xiàn),

          ∴ME⊥AC,MD⊥BC,MF⊥AB.

          ∴∠ECD=∠CDM=∠CEM=90°.

          ∴四邊形CDME為矩形.

          ∵MD=ME,

          ∴四邊形CDME為正方形.

          ∵在Rt△ACB中,AC= ,BC= ,

          ∴AB=2.

          ∵SACB= ACBC= (AC+BC+AB)r,

          ∴⊙M的半徑= = = ﹣1.

          ∴點M的坐標為(2 ﹣1,1)


          【解析】(1)先求得點C的坐標,然后根據(jù)平行于x軸上點縱坐標相等,可知點B的縱坐標,然后可求得點B的橫坐標;(2)連接MD、ME、MF.由點B和點C的坐標可求得AC、BC的長,依據(jù)勾股定理可求得AB的長,然后在△ABC中利用面積法可求得圓M的半徑,從而可求得點M的坐標.

          練習冊系列答案
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