Question

（1）在圖1中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)（如圖），請寫出圖中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（　_________　，　_________　）．

（2）在圖2中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)（如圖），求出圖中的標(biāo)點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明理由（C點(diǎn)坐標(biāo)用含c，d，e的代數(shù)式表示）．

歸納與發(fā)現(xiàn)

（3）通過對圖1，2的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：圖3中的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）時(shí)，則橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為　_________　．

 

Answer 1

(1) C（5，2）；(2) C（e+c，d）；(3) a+m=c+e．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（0，0），D（4，0），B（1，2），即可求得答案；

（2）首先過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于N，易證得△AMB≌△DNC，然后由全等三角形的性質(zhì)，求得答案；

（3）結(jié)合（2）可得a-c=e-m，繼而求得答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=4，

∵B（1，2），

∴C（5，2）；

（2）C（e+c，d）；

證明如下：過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于N，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAM=∠CDN，

∵∠AMB=∠DNC=90°，

在△AMB和△CDN中，

，

∴△AMB≌△DNC（AAS），

∴AM=DN，BM=CN，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（e+c，d）；

（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，

∴a-c=e-m，

即a+m=c+e．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．