Question

如圖所示，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）∠BOC與∠A有什么關(guān)系？
（2）利用上述關(guān)系，若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關(guān)系．（2）由（1）的結(jié)論，把∠A代入即可求∠BOC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB．
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

（2）當(dāng)∠A=70°時，
∠BOC=90°+

1

2

∠A=90°+35°=125°．

點評：本題也可以作輔助線，構(gòu)造三角形的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求解．