Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，EF∥BC，將△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）求證：四邊形AEA′F是菱形；
（2）直接寫出當(dāng)?shù)妊�△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEA′F將變成正方形？
（3）當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在BC上時(shí)，直接寫出EF與BC的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．
∵AE=EA′，AF=FA′，
∴A′E=AE=AF=A′F，
∴四邊形AEA′F是菱形．

（2）當(dāng)?shù)妊�△ABC的頂角為90°時(shí)，四邊形AEA′F是正方形．

（3）EF=BC．
分析：（1）由題意易得△AEF為等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四邊形AEA′F是菱形；
（2）因?yàn)橛幸唤菫橹苯堑牧庑问钦�方形，故�?dāng)?shù)妊�△ABC的頂角為90°時(shí)，四邊形AEA′F是正方形；
（3）當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在BC上時(shí)，高為一半，則EF是中位線，所以EF=BC．
點(diǎn)評：本題考查圖形的折疊與拼接，同時(shí)考查了三角形、四邊形等幾何基本知識(shí)，解題時(shí)應(yīng)分別對每一個(gè)圖形進(jìn)行仔細(xì)分析．