Question

解答題
（1）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且

a-2

+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．
（2）若x=

2

+1，y=

2

-1，求

x2y-xy2

(x-y)2

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求a、b、c的值，代入方程，利用“十字相乘法”解方程；
（2）先將分式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算．

解答：解：（1）∵

a-2

+|b+1|+（c+3）²=0，
∴a=2，b=-1，c=-3，
∴方程為2x²-x-3=0，
分解因式，得（2x-3）（x+1）=0，
解得x₁=

3

2

，x₂=-1；

（2）

x2y-xy2

(x-y)2

=

xy(x-y)

(x-y)2

=

xy

x-y

，
當(dāng)x=

2

+1，y=

2

-1時(shí)，原式=

( 2 +1)( 2 -1)

( 2 +1)-( 2 -1)

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，二次根式的化簡(jiǎn)求值．關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)，運(yùn)用十字相乘法解方程，在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)求值時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再代值．