Question

兩個(gè)反比例函數(shù)和（k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，P在C₁上，作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸，垂線與C₂交點(diǎn)為A、B，則下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積等于k₁-k₂
③PA與PB始終相等；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，所構(gòu)成的據(jù)形的面積是|k|，且保持不變可判斷出①②③④的正誤．
解答：解：①∵A、B兩點(diǎn)都在y=上，
∴△ODB與△OCA的面積都都等于，故①正確；
②S_矩形OCPD-S_△AOC-S_△DBO=|k₁|-2×|k₂|÷2=k₁-k₂，
故②正確；
③只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，PA=PB，錯(cuò)誤；
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．