Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過，，其中．過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．

（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時，求直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過，．

設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，．

由的面積為4，即，

得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，易得，，

，．

．

．

（3）解：，當(dāng)時，有兩種情況：

①當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，

由（2）得，，，得．

點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得解得

直線的函數(shù)解析式是．

②當(dāng)與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，

則，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）．

設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得解得

直線的函數(shù)解析式是．

綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或．