Question

某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類　別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	1800	1500
售價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600

計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161800元．
（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

Answer 1

（1）可購進(jìn)電視機(jī)34臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)66臺(tái)， 購進(jìn)電視機(jī)35臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)65臺(tái)， 購進(jìn)電視機(jī)36臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)64臺(tái)， 購進(jìn)電視機(jī)37臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)63臺(tái)， 購進(jìn)電視機(jī)38臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)62臺(tái)， 購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺(tái)。（2）應(yīng)購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺(tái)，獲利175600元

設(shè)：購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100－x）臺(tái)。
由題意得：
x≥1/2（100－x）
1800x＋1500（100－x）≤161800
解之得：
100/3≤x≤118/3
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x＝34，35，36，37，38，39.
則100－x＝66，65，64，63，62，61.
答：可購進(jìn)電視機(jī)34臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)66臺(tái)，
購進(jìn)電視機(jī)35臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)65臺(tái)，
購進(jìn)電視機(jī)36臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)64臺(tái)，
購進(jìn)電視機(jī)37臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)63臺(tái)，
購進(jìn)電視機(jī)38臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)62臺(tái)，
購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺(tái)。
（2） 求出獲利最多的方案
因?yàn)?000>1600，
所以應(yīng)盡量多買電視機(jī)。
則應(yīng)購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺(tái)。
獲利：39×2000＋61×1600＝175600（元）
答：應(yīng)購進(jìn)電視機(jī)39臺(tái)，購進(jìn)洗衣機(jī)61臺(tái)，獲利175600元
（1）設(shè)購進(jìn)電視x臺(tái)，洗衣機(jī)就為（100-x）臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為1800元/臺(tái)，洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)為1500元/臺(tái)，根據(jù)電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半，以及超市最多可籌集資金161800元可列不等式組求解．
（2）看看電視機(jī)的利潤和洗衣機(jī)的利潤，誰的大就多購進(jìn)．可求出最大利潤．