【題目】如圖，在
中，
，
，AD是的角平分線，
，垂足為E．
求證：
；
已知
，求AC的長；
求證：
．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）證明見解析.
【解析】
（1）先根據(jù)題意判斷出△ABC是等腰直角三角形，故
，再由
可知△BDE是等腰直角三角形，故DE
，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根據(jù)勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE
，再由CD=BE可得出結(jié)論．
證明：
在
中，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
．
是的角平分線，
，
；
解：由知，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
證明：是的角平分線，，
．
在
與
中，
，
≌，
．
由知
，
．
故答案為：（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：
時間（分鐘） | 里程數(shù)（公里） | 車費（元） | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小剛 | 12 | 10 | 16 |
（1）求x，y的值；
（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：
（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？
（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】綜合題
（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù) 
（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF． 
② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y= 
與y軸交于點A，與直線y=﹣ 
交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（x﹣h）2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（ ）
A.﹣2 
B.﹣2≤h≤1
C.﹣1 
D.﹣1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= 
（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)△ABC面積為2時，求點B的坐標(biāo)．
（3）P為線段AB上一動點（P不與A、B重合），在（2）的情況下，直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點A、B、C在坐標(biāo)軸上，且A、B、C的坐標(biāo)分別為
、
、
過點A的直線AD與y軸正半軸交于點D，
求直線AD和BC的解析式；
如圖2，點E在直線
上且在直線BC上方，當(dāng)
的面積為6時，求E點坐標(biāo)；
在的條件下，如圖3，動點M在直線AD上，動點N在x軸上，連接ME、NE、MN，當(dāng)
周長最小時，求周長的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+ 
x+1（a≠0）與x軸交于A，B兩點，其中點B坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P是直線y=﹣x上的動點，當(dāng)直線OP平分∠APB時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點C是直線BP上方的拋物線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交直線BP于點D，點E在直線BP上，連結(jié)CE，以CD為腰的等腰△CDE的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，射線AB∥射線CD，∠CAB與∠ACD的平分線交于點E，AC＝4，點P是射線AB上的一動點，連結(jié)PE并延長交射線CD于點Q．給出下列結(jié)論：①△ACE是直角三角形；②S四邊形APQC＝2S△ACE；③設(shè)AP＝x，CQ＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正確的是（ �。�
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
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