Question

在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=m，∠D=60°，以AB為直徑作⊙O．
（1）求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來(lái)表示）；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，CD與⊙O相切．

Answer 1

分析：（1）本題要通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．分別過(guò)A，O兩點(diǎn)作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則AE=OF．
在直角△ADE中，求AE．
（2）CD與⊙O相切，則OF就是圓的半徑．列方程求解．

解答：解：
（1）分別過(guò)A，O兩點(diǎn)作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，
∴AE∥OF，OF就是圓心O到CD的距離．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD．
∴AE=OF．
∵在Rt△ADE中，∠D=60°，sin∠D=

AE

AD

，
∴sin60°=

AE

AD

．
∴

3

2

=

AE

m

．
∴AE=

3

2

m．
∴OF=AE=

3

2

m．
∴圓心到CD的距離OF為

3

2

m．

（2）∵OF=

3

2

m，AB為⊙O的直徑，且AB=10，
∴當(dāng)OF=5時(shí)，CD與⊙O相切于F點(diǎn)，
即

3

2

m=5，m=

10 3

3

，
∴當(dāng)m=

10 3

3

時(shí)，CD與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．