Question

已知一次函數y=mx+b與反比例函數y=

k

x

相交于點A（-1，2）和點B（4，m），求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：由于一次函數y=mx+b與反比例函數y=

k

x

相交于點A（-1，2）和點B（4，m），所以首先把點A的坐標代入反比例函數解析式中求出k，然后把點B的坐標代入其中求出m，最后代入一次函數解析式中求出b即可求解．

解答：解：∵一次函數y=mx+b與反比例函數y=

k

x

相交于點A（-1，2）和點B（4，m），
∴2=-

k

1

，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

∴m=-

2

4

=-

1

2

，
把A、B的坐標代入一次函數y=mx+b中，
∴2=-

1

2

×（-1）+b，
∴b=

3

2

，
∴y=-

1

2

x+

3

2

．

點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．