Question

甲、乙兩個倉庫向A，B兩地運送水泥．已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥．A地需70噸水泥，B地需110噸水泥．兩庫到A，B兩地的路程和費用如下表：（表中運費“元/噸•千米”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）

	路程（千米）		運費（元/噸•千米）
	甲庫	乙?guī)?/TD>	甲庫	乙?guī)?/TD>
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

設(shè)甲庫運往A地水泥x噸，總運費W元，
（1）寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要求總運費為最小，求此時x的值；
（3）如果要求運送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍，且運費不能超過38000元，則總共有幾種運送方案？

Answer 1

分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費w（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時，總運費w最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．
（3）利用條件：運費不能超過38000元，即w≤38000和要求運送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍即可求出符合題意的x值，進而得到總共有幾種運送方案．

解答：解：（1）設(shè)甲庫運往A庫水泥x噸，則甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80-（70-x）]=（10+x）噸，
根據(jù)題意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15×（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200（0≤x≤70），
∴總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為：w=-30x+39200；
（2）∵一次函數(shù)w=-30x+39200中，k=-30＜0，
∴w的值隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=70時，總運費w最省，最省的總運費為37100元．
（3）∵運費不能超過38000元，
∴w=-30x+39200≤38000，
∴x≥40，
又∵40≤x≤70，且運送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍，
∴滿足題意的x值為：40，50，60，70，
∴總共有4種運送方案．

點評：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．