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          【題目】如圖所示，小明在紙上畫折線，他每次都是按水平方向畫，再按豎直方向畫，且每次畫完后的兩條線段的長度相等，如果第次畫的兩條線段的長度都是，第次畫的兩條線段的長度都為，...，第次畫的兩條線段長度都是，請你回答下列問題，說明理由．
          （1）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少？
          （2）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少（用含的代數(shù)式表示）？
          （3）當小明所畫的折線總長度為時，試求折線的最后兩條線段的長度和．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）小明所畫的折線的總長度是；（2）小明所畫的折線的總長度是；（3）折線的最后兩條線段的長度和是63．
          【解析】
          （1）由畫的是1、3、5、7，9，由于每次畫2條，且這條線段長度相等，再乘2就是總長度，畫完第5次后折線的總長度就是． 
          （2）1、3、5、7……前n項和是，從而可得答案．
          （3）令，從而求出n的值，根據(jù)1、3、5、7……這個規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n次畫的線段長度是2n-1，兩條再乘2即可．
          解：（1） 
          （2）,（分子為個相加）
          ．
          ，
          （3）令
          則：
          所以：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司為了到高校招聘大學生，為此設置了三項測試：筆試、面試、實習．學生的最終成績由筆試面試、實習依次按3：2：5的比例確定．公司初選了若干名大學生參加筆試，面試，并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析．下面給出了部分信息：
          ①公司將筆試成績（百分制）分成了四組，分別為A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x＜100；并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖．其中，C組的分數(shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
          ②這些大學生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表：
          平均數(shù)
          中位數(shù)
          眾數(shù)
          最高分
          筆試成績
          81
          m
          92
          97
          面試成績
          80.5
          84
          86
          92
          根據(jù)以上信息，回答下列問題：
          （1）這批大學生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為　 　．
          （2）m＝　 　分，若甲同學參加了本次招聘，他的筆試、面試成績都是83分，那么該同學成績排名靠前的是　 　成績，理由是　 　．
          （3）乙同學也參加了本次招聘，筆試成績雖不是最高分，但也不錯，分數(shù)在D組；面試成績?yōu)?/span>88分，實習成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學的筆試成績?yōu)?/span>　 　分；若該公司最終錄用的最低分數(shù)線為86分，請通過計算說明，該同學最終能否被錄用？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（　�。�
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖（1），二次函數(shù)的圖象與軸、直線的交點分別為點、．
            
           圖（1） 圖（2） （備用圖）
          （1）_________，_________，=_________；
          （2）連接AB，點是拋物線上一點（異于點A），且，求點的坐標；
          （3）如圖（2），點、是線段上的動點，且．設點的橫坐標為．
          ①過點、分別作軸的垂線，與拋物線相交于點、，連接．當取得最大值時，求的值并判斷四邊形的形狀；
          ②連接、，求為何值時，取得最小值，并求出這個最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，AB為的直徑，為圓弧上的一點，，垂足為D，AC平分，AB的延長線交直線于點．
          （1）求證：是的切線；
          （2）若，B為的中點，，垂足為點，求的長；
          （3）如圖2，連接OD交于點，若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知⊙O的半徑為5，EF是長為8的弦，OG⊥EF于點G，點A在GO的延長線上，且AO=13．弦EF從圖1的位置開始繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中始終保持OG⊥EF，如圖2．
          [發(fā)現(xiàn)]在旋轉過程中，
          （1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．
          （2）當EF∥AO時，旋轉角α=　 　．
          [探究]若EF繞點O逆時針旋轉120°，如圖3，求AG的長．
          [拓展]如圖4，當AE切⊙O于點E，AG交EO于點C，GH⊥AE于H．
          （1）求AE的長．
          （2）此時EH=　 　，EC=　 　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)對一種設備進行升級改造，并在一定時間內進行生產(chǎn)營銷，設改造設備的臺數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.
          甲方案：升級后每臺設備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費用由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用）.設甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
          改造設備臺數(shù)x（臺）
          20
          40
          利潤（元）
          9500
          5500
          乙方案：升級后每臺設備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費用與x之間滿足函數(shù)關系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護費用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設乙方案的利潤為（元）.
          （1）分別求出，與x的函數(shù)關系式；
          （2）若，的最大值相等，求a的值；
          （3）如果要將30臺設備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應選哪種方案，所獲得的利潤較大.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．
          

			
          

			
          
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