Question

如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的邊長為

3

-1．如圖2，取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC，再以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求等邊△ABC的面積；
（2）求BC邊所在直線的解析式；
（3）將第四塊直角三角板與△CDE重合，然后繞點(diǎn)E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△EC'D'，問點(diǎn)C'是否落在直線BC上？請你作出判斷，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）如要求等邊△ABC的面積；可作高CF，交AB于F，有題可知AB=3，利用勾股定理可求出CF的值，所以△ABC的面積=

1

2

AB•CF問題得解；
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖形可求出B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，把B，C的坐標(biāo)分別代入，解關(guān)于k，b的方程組，可得問題答案；
（3）若要知道點(diǎn)C'是否落在直線BC上，可求出C′點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線BC的解析式y=

3

x+

3

，等式成立則在，不成立，則不在．

解答：解：（1）如圖，作高CF，
由已知得OB=1，OD=

3

，BD=2，
由正三角形性質(zhì)得BF=

1

2

AB=

3

2

，
∴CF=

32-( 3 2 )2

=

3

2

3

．
∴S△ABC=

1

2

×3×

3

2

3

=

9

4

3

．

（2）由已知：C點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，

3 3

2

），B點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

1 2 k+b=  3 3 2 -k+b=0

，
解之

b= 3 k= 3

，
∴直線BC的解析式為y=

3

x+

3

．

（3）點(diǎn)C′落在直線BC上．
如圖，作C′H⊥AB于H，
由∠C′OB=60°及OC′=1，得，
∴C′的坐標(biāo)是（-

1

2

，

1

2

3

），滿足y=

3

x+

3

∴點(diǎn)C′落在BD上．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形（等邊三角形）問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．