Question

（2009•鄭州模擬）如圖，某公園管理處計(jì)劃在公園里建一個(gè)以C為噴泉中心，半徑為15，米的圓形噴水池．公園里已建有A、B兩個(gè)休息亭，AB是一條42米長得人行道，現(xiàn)測得∠A=37°，∠B=45°．若要在人行道AB上安裝噴泉用水控制閥E，使它到噴泉中心C的距離最短．
（1）請你在AB上畫出該點(diǎn)E的位置；
（2）通過計(jì)算，你認(rèn)為該圓形噴水池會影響人行道的通行嗎？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則點(diǎn)E即為所求；
（2）利用解直角三角形的知識求得CE的長后與15比較，大于15能通行，否則不能通行．

解答：解：（1）如圖，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則點(diǎn)E即為所求；

（2）設(shè)CE=x，則在Rt△AEC和Rt△BEC中，tanA=

CE

AE

∴AE=

CE

tanA

≈

x

0.75

=

4

3

x
∵tanB=

CE

BE

，又∠B=45°，
故BE=CE=x
∴由AE+BE=AB=42，可得方程x+

4

3

x=42，
∴x=18＞15，
所以該圓形噴水池不會影響人行橫道的通行．

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用．難點(diǎn)是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解．