Question

【題目】如圖，在中，于，且．

（）求證：．

（）若，于，為中點，與，分別交于點，．

①判斷線段與相等嗎?請說明理由．

②求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE，即可得結論；（2）①BH=AC，根據(jù)已知條件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據(jù)ASA證出△DBH≌△DCA，即可得結論；②連接CG，AG，根據(jù)AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AG=CG，再由F點是BC的中點，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案．

試題解析：

（）證明：在與中，

，

∴≌，

∴．

（）①，

理由：∵，，

∴，，，

∴，，

在與中，

，

∴≌，

∴．

②證明：如圖，連接，，

∵，，

∴垂直平分，

∴，

∵點是的中點，，

∴垂直平分，

∴，

∴，

在中，，

∴．