Question

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則矩形ABCD的面積是 ．

 

 

Answer 1

21．

【解析】

試題分析：利用勾股定理列式求出AF，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠ADC=∠C=90°，然后求出四邊形CDFE是矩形，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠CED，然后求出∠CDE=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=CE，然后根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDFE是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出DF，再根據(jù)AD=AF+DF求出AD的長(zhǎng)，繼而求出矩形ABCD的面積．

試題解析：∵EF⊥AD，EF=3，AE=5，

∴AF=，

在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，

又∵EF⊥AD，

∴∠DFE=90°，

∴四邊形CDFE是矩形，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠ADC=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE，

∴矩形CDFE是正方形，

∵EF=3，

∴DF=EF=3，

∴AD=AF+DF=4+3=7．

∴矩形ABCD的面積=3×7=21

考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．勾股定理．