Question

如圖，將邊長(zhǎng)為

2

的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中．已知∠B=45°．
（1）畫出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段A′B′，A′B′與邊CD交于點(diǎn)E；
（2）求出線段CB′的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）取OB′=OB，連接AB′，就是邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段A′B′；
（2）先求出AO、BO的長(zhǎng)度，OC長(zhǎng)度就可以求出，所以CB′=OB′-OC；
（3）過(guò)E作EF⊥B′C，求出EF、CF的長(zhǎng)度，點(diǎn)E坐標(biāo)便不難求出．

解答：解：（1）如圖所示．

（2）∵∠B=45°，∠AOB=90°
∴AO=BO=

1

2

AB=1
∵菱形ABCD，
∴BC=AB=

2

∴CO=

2

-1，
由翻折性質(zhì)知OB′=OB=1
∴CB′=OB′-OC=1-（

2

-1）=2-

2

；

（3）∵菱形ABCD，
∴∠B=∠ECB′=45°，
又∵∠B=∠B′=45°
∠CEB′=90°，
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥B′C于F
∴EF=CF=

1

2

CB′=1-

1

2

2

∴OF=OC+CF=

2

-1+1-

2

2

=

2

2

，（11分）
∴E（

2

2

，1-

2

2

）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題利用對(duì)折，要注意對(duì)折后的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段相等，本題也利用了等腰直角三角形的性質(zhì)．