Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面積是    cm²，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求菱形的面積就要求兩對(duì)角線的長(zhǎng)，可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2=8cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
對(duì)角線BD的長(zhǎng)=2•OB=2×2=4cm．
菱形ABCD的面積是8cm²，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是4cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，是中學(xué)階段的常規(guī)題．