Question

(2005·河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的角平分線BF相交于，點(diǎn)F．

(1)如圖a所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

　�、偻ㄟ^(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是________；

　�、谶B接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_________；

　�、壅�(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．

(2)如圖b所示

當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①DE=EF；②NE=BF． 　　③證明：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)N、E分別為AD、AB的中點(diǎn)，　     ∴DN=EB 　　∵BF平分∠CBM，AN=AE，　　∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°． 　　∵∠NDE＋∠DEA=90°，∠BEF＋∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF．　     ∴△DNE≌△EBF． 　　∴DE=EF，NE=BF． (2)在DA邊上截取DN=EB(或截取AN=AE)，連接NE，點(diǎn)N就使得NE=BF成立．此時(shí)，DE=EF．