Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

（1）求點，點的坐標(biāo)．

（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）；；；

【解析】解：（1）

，······················· （1分）

，

點，點分別在軸，軸的正半軸上

··························· （2分）

（2）求得························· （3分）

（每個解析式各1分，兩個取值范圍共1分）················ （6分）

（3）；；；（每個1分，計4分）

（1）根據(jù)條件，可求得OB=，OA=1，根據(jù)圖象可知A（1，0），B（0， ）；

（2）在直角三角形中的勾股定理和動點運動的時間和速度分別把相關(guān)的線段表示出來，設(shè)CP=t，過P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，S=S_△ABC-S_△APC=-t

（3）由于∠ABP=∠AOB=90°，所以分兩種情況討論：①△ABP∽△AOB；②△ABP∽△BOA．可知滿足條件的有四個．