Question

閱讀材料：有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…a_n，我們規(guī)定：從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，當(dāng)a₁=2，則a₂=1-

1

a1

=1-

1

2

=

1

2

；a₃=1-

1

a2

=1-2=-1
（1）根據(jù)閱讀材料，計(jì)算：a₄，a₅，a₆（要書寫簡單的計(jì)算過程）
（2）根據(jù)計(jì)算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請直接寫出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值（不要書寫過程）

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）從（1）中發(fā)現(xiàn)：a₁=2，a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，從而發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)，按照這個(gè)規(guī)律即可寫出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值．

解答：解：（1）由題意得：a₄=1-

1

a3

=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

a4

=1-

1

2

=

1

2

，
a₆=1-

1

a5

=1-2=-1；

（2）由（1）不難發(fā)現(xiàn)2、

1

2

和-1這三個(gè)數(shù)反復(fù)出現(xiàn)．
∵2010÷3=670，其余數(shù)為0，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1；
∵2012÷3的余數(shù)是2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，難度適中，關(guān)鍵是正確計(jì)算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行分析判斷．