Question

如圖：
（1）已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若將（1）中的條件“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，則∠AOB與∠EOF的大小關(guān)系如何？發(fā)現(xiàn)結(jié)論并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，可求得∠EOF的度數(shù)；
（2）“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，則∠AOB與∠EOF的大小關(guān)系，可以仿照第一問中的解答進行驗證．

解答：解：（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB=45°；
∴∠EOF的度數(shù)是45°；

（2）“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF．

點評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．