Question

你們知道時(shí)鐘里面的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？我們一起來研究一下吧．
（1）分鐘走5分鐘，旋轉(zhuǎn)

 

度，那么分鐘的旋轉(zhuǎn)速度是

 

度/分鐘；
（2）時(shí)針走1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)

 

度，那么時(shí)鐘的旋轉(zhuǎn)速度是

 

度/分鐘；
（3）當(dāng)時(shí)間是1點(diǎn)整的時(shí)刻，時(shí)針和分針的夾角是

 

度，你知道此時(shí)要經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針和分針將第一次重合？請(qǐng)你算算好嗎？
（4）如果是10點(diǎn)整的時(shí)刻，那么要經(jīng)過

 

分鐘，時(shí)針和分針將第一次重合．

Answer 1

分析：（1）利用鐘表表盤的特征解答．表盤共被分成60小格，每一小格所對(duì)角的度數(shù)為6°．
（2）由于時(shí)針走1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1大格，即30°，可知時(shí)鐘的旋轉(zhuǎn)速度是 0.5度/分鐘；
（3）1點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針成30°，時(shí)針每分走6度，分針每分走0.5度．等量關(guān)系為：0.5×?xí)r針走的時(shí)間+30°=6×分針走的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
（4）1點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針成30°×10=300°，時(shí)針每分走6度，分針每分走0.5度．等量關(guān)系為：0.5×?xí)r針走的時(shí)間+300°=6×分針走的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．

解答：解：（1）分鐘走5分鐘，旋轉(zhuǎn) 30度，那么分鐘的旋轉(zhuǎn)速度是6度/分鐘；

（2）時(shí)針走1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)30度，那么時(shí)鐘的旋轉(zhuǎn)速度是0.5度/分鐘；

（3）假設(shè)1點(diǎn)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則
0.5×x+30°=6x，
解得x=5

5

11

．
故經(jīng)過5

5

11

分鐘，時(shí)針和分針將第一次重合．

（4）假設(shè)10點(diǎn)y分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則
0.5×y+300°=6x，
解得y=54

6

11

．
故經(jīng)過 54

6

11

分鐘，時(shí)針和分針將第一次重合．
故答案為：30，6；30，0.5；30；54

6

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘表問題，解題時(shí)經(jīng)常用到每兩個(gè)數(shù)字之間的度數(shù)是30°，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為6度，時(shí)鐘每分鐘轉(zhuǎn)過的角度為0.5度．借助圖形，更容易解決．同時(shí)考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)�走路程和分針�(biāo)�走路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．