Question

【題目】一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件，為提高利益，就對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件，請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】y=﹣10x2+1300x﹣36000，銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

【解析】

試題分析：用每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量即可得到每周銷(xiāo)售利潤(rùn)，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．

解：根據(jù)題意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]

=﹣10x2+1300x﹣36000，

∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，

∴60≤x≤90，

∵a=﹣10＜0，

而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=65，即當(dāng)x＞65時(shí)，y隨x的增大而減小，

而60≤x≤90，

∴當(dāng)x=65時(shí)，y的值最大，

即銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．