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        1. 【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)AB的中點(diǎn),DEAB交于點(diǎn)G,EFAC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:

          ①EFAC;四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD

          其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).

          【答案】①③④

          【解析】試題分析:根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA,則∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°,從而證得△DBF≌△EFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG,從而得到答案.

          解:∵△ACE是等邊三角形,

          ∴∠EAC=60°AE=AC,

          ∵∠BAC=30°

          ∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,

          ∵FAB的中點(diǎn),

          ∴AB=2AF,

          ∴BC=AF,

          ∴△ABC≌△EFA,

          ∴FE=AB

          ∴∠AEF=∠BAC=30°,

          ∴EF⊥AC,故正確,

          ∵EF⊥AC∠ACB=90°,

          ∴HF∥BC,

          ∵FAB的中點(diǎn),

          ∴HF=BC,

          ∵BC=AB,AB=BD

          ∴HF=BD,故說(shuō)法正確;

          ∵AD=BD,BF=AF,

          ∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,

          ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°

          ∴∠DFB=∠EAF,

          ∵EF⊥AC

          ∴∠AEF=30°,

          ∴∠BDF=∠AEF,

          ∴△DBF≌△EFAAAS),

          ∴AE=DF,

          ∵FE=AB

          四邊形ADFE為平行四邊形,

          ∵AE≠EF,

          四邊形ADFE不是菱形;

          說(shuō)法不正確;

          ∴AG=AF,

          ∴AG=AB

          ∵AD=AB,

          AD=4AG,故說(shuō)法正確,

          故答案為:①③④

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AB=AC,DBC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交ACAD、AB于點(diǎn)E、OF,則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

          A. 當(dāng)ABBC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

          C. 當(dāng)∠ABC90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí),它是正方形

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE是兩條中線,則SEDC:SABC=( )

          A.1:2
          B.1:4
          C.1:3
          D.2:3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為(
          A.4S1
          B.4S2
          C.4S2+S3
          D.3S1+4S3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀并填空完善下列證明過程:

          如圖,已知BCACCDFACD,∠1+2=180°,

          求證:∠GFB=DEF

          證明:∵BCACC,DFACD(已知),

          ∴∠C=    =90°( 。

          CBFD(同位角相等,兩直線平行),

          ∴∠1+3=180°(  )

          又∵∠1+2=180°(已知),

          ∴∠2=3( 。,

                  ( 。,

          ∴∠GFB=DEF(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

          1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;

          2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了更好地治理水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,某污水處理公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有AB兩種設(shè)備可供選擇,月處理污水分別為240m3/月、200m3/月.經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少8萬(wàn)元.

          1A、B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格是多少?

          2)若污水處理公司購(gòu)買設(shè)備的預(yù)算資金不超過125萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案?

          3)若每月需處理的污水約2040m3,在不突破(2)中資金預(yù)算的前提下,為了節(jié)約資金,又要保證治污效果,請(qǐng)你為污水處理公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);

          1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長(zhǎng);

          2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案