Question

【題目】下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（　　）

A.160
B.161
C.162
D.163

Answer 1

【答案】B
【解析】解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，
第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17，
第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53，
第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161，
故選B．
由圖可以看出：第一個(gè)圖形中由角上的3個(gè)三角形加上中間1個(gè)小三角形再加上外圍1個(gè)大三角形共有5個(gè)正三角形；下一個(gè)圖形的三個(gè)角上的部分是上一個(gè)圖形的全部，另外加上中間一個(gè)小的三角形和外圍的一個(gè)大三角形，所以第二個(gè)圖形中有5×3+1+1=17個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中有17×3+1+1=53個(gè)正三角形，第四個(gè)圖形中有53×3+1+1=161個(gè)正三角形．