【題目】趙爽（約公元182~250年），我國歷史上著名的數學家與天文學家，他詳細解釋了《周髀算經》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之為弦實．開方除之，即弦．”又給出了新的證明方法“趙爽弦圖”，巧妙地利用平面解析幾何面積法證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如果小正方形的面積為1，直角三角形較長直角邊長為4，則大正方形的面積為_____________________．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，以AE為直徑作⊙O
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求BE的長度．
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【題目】已知：如圖⊙O是以等腰三角形ABC的底邊BC為直徑的外接圓，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD與OA、AC分別交于點E、F延長BA、CD交于G．
（1）試證明：BF=CG．
（2）線段CD與BF有什么數量關系？為什么？
（3）試比較線段CD與BE的大小關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分別落在AB，AC邊上，Q，R落在BC邊上．
(1)求證：△APS ∽△ABC；
(2)如果矩形PQRS是正方形，求它的邊長；
(3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面積．
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【題目】已知一次函數y＝kx＋b和反比例函數y＝
圖象相交于A(-4，2)，B(n，－4)兩點.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＜0的解集．
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x軸于A，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點C，交AB于點D，已知AB=4，BC=
．
（1）若OA=4，求k的值．
（2）連接OC，若AD=AC，求CO的長．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
(1)求證：AB=CF；
(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．
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【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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