Question

【題目】如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B……；依此類(lèi)推，則平行四邊形的面積為（ ）

A. B. C. D．

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．

解：∵O為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，

∴平行四邊形AOC1B的面積=，

∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O2，

∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，

∴平行四邊形ABC3O2的面積=×=，

…，

依此類(lèi)推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．

故選C．

“點(diǎn)睛”本題考查了矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．