Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）y=x﹣

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，設(shè)BD=a，通過(guò)解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；

（2）欲求直線(xiàn)AM的表達(dá)式，只需推知點(diǎn)A、M的坐標(biāo)即可．通過(guò)解直角△AOB求得OA=5，則A（5，0）．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，

設(shè)BD=a，

∵tan∠AOB=，

∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=2 ，

∴a2+（2a）2=（2）2，

解得a=±2（舍去﹣2），

∴a=2．

∴OD=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y= ；

（2）∵tan∠AOB=，OB=2，

∴AB=OB=，

∴OA===5，

∴A（5，0）．

又△AMB與△AOB關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)，B（4，2），

∴OM=2OB，

∴M（8，4）．

把點(diǎn)M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得 ，

解得，

故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x﹣．