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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在等腰三角形ABC中,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E,且AE=BD,連接DE.如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度數(shù).
          分析:過D作DF∥BC,且使DF=BC,連CF、EF,則四邊形BDFC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BD=CF,DA∥FC,再利用SAS判定△ADE=△CEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到ED=EF,從而可推出△DEF為等邊三角形,∠BAC=x°,則∠ADF=∠ABC=
          180°-x°
          2
          ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別表示出∠ADE,∠ADF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)不難求得∠BAC的度數(shù).
          解答:精英家教網(wǎng)解:過D作DF∥BC,且使DF=BC,連CF、EF,則四邊形BDFC是平行四邊形,
          ∴BD=CF,DA∥FC,
          ∴∠EAD=∠ECF,
          ∵AD=CE,AE=BD=CF,
          ∴△ADE≌△CEF(SAS)
          ∴ED=EF,
          ∵ED=BC,BC=DF,
          ∴ED=EF=DF
          ∴△DEF為等邊三角形
          設(shè)∠BAC=x°,則∠ADF=∠ABC=
          180°-x°
          2
          ,
          ∴∠DAE=180°-x°,
          ∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2(180°-x°)=2x°-180°,
          ∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
          180°-x°
          2
          +(2x°-180°)=60°
          ∴x=100.
          ∴∠BAC=100°.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          24、已知:如圖,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分線BD與AC交于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.求證:AD=CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•長(zhǎng)春)感知:如圖①,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上,BF⊥AE于點(diǎn)F,DG⊥AE于點(diǎn)G,可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
          拓展:如圖②,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求證:△ABE≌△CAF.
          應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9,則△ABE與△CDF的面積之和為
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12,BC=8,又BD=3,CE=2.
          求證:△ABD∽△BCE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,∠ABC的平分線BG,交AD于點(diǎn)E,EF⊥AB,垂足為F.
          ①若∠BAD=20°,則∠C=
          70°
          70°

          ②求證:EF=ED.
          (2)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.
          ①求∠ECD的度數(shù);
          ②若CE=5,求BC長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則∠CBE等于( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案