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        1. 【題目】校園安全與每個(gè)師生、家長(zhǎng)和社會(huì)有著切身的關(guān)系.某校教學(xué)樓共五層,設(shè)有左、右兩個(gè)樓梯口,通常在放學(xué)時(shí),若持續(xù)不正常,會(huì)導(dǎo)致等待通過(guò)的人較多,發(fā)生擁堵,從而出現(xiàn)不安全因素.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)位于教學(xué)樓二、三樓的七年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起,經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞增,6分鐘后經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)按每分鐘12人遞減;位于四、五樓的八年級(jí)學(xué)生從放學(xué)時(shí)刻起,經(jīng)過(guò)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)y2與時(shí)間為t(分)滿足關(guān)系式y(tǒng)2=﹣4t2+48t﹣96(0≤t≤12).若在單個(gè)樓梯口等待人數(shù)超過(guò)80人,就會(huì)出現(xiàn)安全隱患.
          (1)試寫出七年級(jí)學(xué)生在單個(gè)樓梯口等待的人數(shù)y1(人)和從放學(xué)時(shí)刻起的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
          (2)若七、八年級(jí)學(xué)生同時(shí)放學(xué),試計(jì)算等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間.
          (3)為了避免出現(xiàn)安全隱患,該校采取讓七年級(jí)學(xué)生提前放學(xué)措施,要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人,則七年級(jí)學(xué)生至少比八年級(jí)提前幾分鐘放學(xué)?

          【答案】
          (1)解:由題意得,y1= ;
          (2)解:同時(shí)放學(xué):七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)為y= ,

          當(dāng)0≤t≤6時(shí),﹣4t2+60t﹣96=80,得t1=4,t2=11,

          ∴4≤t≤6;

          當(dāng)6<t≤12時(shí),﹣4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8,

          ∴6<t≤8.

          ∵8﹣4=4,

          ∴等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間為:8﹣4=4(分).

          ∴等待人數(shù)超過(guò)80人所持續(xù)的時(shí)間為:8﹣4=4分鐘;


          (3)解:設(shè)七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)提前m(m>0)分鐘放學(xué),

          當(dāng)0≤t≤6﹣m時(shí),y=﹣4t2+48t﹣96+12(t+m)=﹣4t2+60t+12m﹣96,

          ∵﹣ =7.5>6﹣m,

          ∴當(dāng)t=6﹣m時(shí),y有最大值=﹣4m2+120,由﹣4m2+120≤80,

          ∵m>0,

          ∴m2≥10,得m≥ ;

          當(dāng)6﹣m<t≤12﹣m時(shí),y=﹣4t2+48t﹣96+144﹣12(t+m)=﹣4t2+36t﹣12m+48,

          ∵﹣ =4.5,

          ∴當(dāng)t=4.5時(shí),y有最大值=129﹣12m≤80,得m≥4 ;

          當(dāng)12﹣m<t≤12時(shí),y=﹣4t2+48t﹣96=﹣4(t﹣6)2+48≤48.

          ∴要使單個(gè)樓梯口等待人數(shù)不超過(guò)80人,則七年級(jí)學(xué)生比八年級(jí)至少提前4 分鐘放學(xué),


          【解析】(1)前六分鐘時(shí),七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)=12×?xí)r間;6分鐘后七年級(jí)單個(gè)樓梯口等待人數(shù)=6×12﹣12×超過(guò)6分鐘的時(shí)間,注意應(yīng)根據(jù)等待的人數(shù)為非負(fù)數(shù)得到自變量的取值;(2)根據(jù)同時(shí)放學(xué)4、5樓不變,但2、3樓需要加八年級(jí)的人數(shù),從而得出關(guān)系式求出即可;(3)讓(1)(2)得到的式子為80列式求值即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn),把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形

          (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?

          (2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),ACDBCE都是等邊三角形,連結(jié)AE,BD,設(shè)AECD于點(diǎn)F.

          (1)求證:ACE≌△DCB;

          (2)求證:ADF∽△BAD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,出發(fā)1小時(shí)30分后,乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,結(jié)果比甲先到1小時(shí),已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙兩人的速度。

          【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.

          【解析】試題分析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時(shí)間分別為: 小時(shí)、小時(shí);根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時(shí),從而可得關(guān)于的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結(jié)合題意驗(yàn)根.

          試題解析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是 根據(jù)題意列方程,

          整理,

          ,

          解得

          經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.

          :甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.

          型】解答
          結(jié)束】
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          【題目】已知的值 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】補(bǔ)全下列各題解題過(guò)程.

          如圖,EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°,求 ∠AGD 的度數(shù).

          :∵EF∥AD 已知

          ∴∠2 = ( )

          ∵∠1=∠2 ( )

          ∴∠1=∠3 ( )

          ∴AB∥ ( )

          ∴∠BAC + = 180°( )

          ∵∠BAC = 70°(已知

          ∴∠AGD = _ .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為時(shí),△ACP是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2,3B3,1C1,2,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABC,點(diǎn)B、C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

          1求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式;

          2求線段CC的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖點(diǎn)O為線段AB上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),分別以AO、BO為一腰在AB的同側(cè)作等腰AOC和等腰BOD,OA=OC,OB=OD,AOC與∠BOD都是銳角,且∠AOC=BOD ,ADBC交于點(diǎn)P.

          (1)試說(shuō)明CB=AD;

          (2)若∠COD =80°,求∠APB的度數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了豐富同學(xué)們的課余生活,某學(xué)校舉行“親近大自然”戶外活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是?”的問(wèn)卷調(diào)查,要求學(xué)生只能從“A(植物園),B(花卉園),C(濕地公園),D(森林公園)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
          請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
          (1)本次調(diào)查的樣本容量是;
          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
          (3)若該學(xué)校共有3600名學(xué)生,試估計(jì)該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案