Question

（本小題8分）如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

【小題1】（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．

Answer 1

【小題1】解：（1）∵  A(1，0)、B(4，0)，
∴ AO=1， OB=4，即AB= AO+OB=1+4=5.
∴ OC＝5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）
【小題2】（2）解：設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 ，
由于這個函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，5），可以得到c=5，又由于該圖象過點(diǎn)（-1，0）、（4，0），則：
解這個方程組，得
∴ 所求的二次函數(shù)解析式為. 
∵，
∴當(dāng)時，y有最大值

解析