Question

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2﹣2x+3；(2)、（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）

【解析】試題分析：(1)、將A和C代入，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)解析式求出點B的坐標，然后根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系列出方程，從而求出x的值得出點P的坐標.

試題解析：(1)、把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得：0=-9-3b+c 3=c

解得．b=-2,c=3 故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．

(2)、由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）． ∵S△AOP=4S△BOC，

∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3． 整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，

解得x=﹣1或x=﹣1±．

則符合條件的點P的坐標為：（﹣1，4）或（﹣1+，﹣4）或（﹣1﹣，﹣4）