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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC上任意一點(diǎn),過(guò)D分別向ABAC引垂線,垂足分別為E、F點(diǎn).

          1)當(dāng)點(diǎn)DBC的什么位置時(shí),DE=DF?并證明.

          2)在滿足第一問(wèn)的條件下,連接AD,此時(shí)圖中共有幾對(duì)全等三角形?并請(qǐng)給予寫(xiě)出(不 必證明).

          3)過(guò)C點(diǎn)作AB邊上的高CG,請(qǐng)問(wèn)DEDF、CG的長(zhǎng)之間存在怎樣的等量關(guān)系?并加以證明.

          【答案】(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,證明見(jiàn)解析;(2)有3對(duì)全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD;(3)CG=DE+DF,證明見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)因?yàn)楫?dāng)△BED和△CFD時(shí),DE=DF,所以當(dāng)點(diǎn)DBC中點(diǎn)時(shí),可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF,

          (2)(1)的結(jié)論下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定ADB≌△ADC,

          利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定BED≌△CFD,所以有3對(duì)全等三角形.

          (3)連接AD,根據(jù)三角形的面積公式即可求證.

          1)當(dāng)點(diǎn)DBC的中點(diǎn)上時(shí),DE=DF,

          證明:DBC中點(diǎn),

          BD=CD,

          AB=AC,

          ∴∠B=C,

          DEAB,DFAC,

          ∴∠DEB=DFC=90°,

          ∵在BEDCFD,

          ∴△BED≌△CFDAAS,

          DE=DF

          2

          3對(duì)全等三角形,有△BED≌△CFD,ADB≌△ADC,AED≌△AFD,

          3CG=DE+DF,

          證明:連接AD,

          因?yàn)?/span>,

          所以,

          因?yàn)?/span>AB=AC,

          所以.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn), 都是等邊三角形,連接BN

          求證: ;

          分別寫(xiě)出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí),線段AB、BMBN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;

          如圖4,當(dāng)時(shí),證明:

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          (1)求證:點(diǎn)E是 的中點(diǎn);
          (2)求證:CD是⊙O的切線;
          (3)若AD=12,⊙O的半徑為10,求弦DF的長(zhǎng).

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          【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×qp,q是正整數(shù),且pq,在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:Fn=,例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?2-16-24-3,所有3×4是最佳分解,所以F12=.

          1如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有Fm=1.

          2如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y1xy9,x,y為自然數(shù),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為吉祥數(shù),求所有吉祥數(shù)中Ft的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】生活與應(yīng)用:

          在一條筆直的東西走向的馬路上,有少年宮、學(xué)校、超市、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.已知少年宮在學(xué)校東300米,超市在學(xué)校西200米,醫(yī)院在學(xué)校東500米.

          (1)你能利用所學(xué)過(guò)的數(shù)軸知識(shí)描述它們的位置嗎?

          (2)小明放學(xué)后要去醫(yī)院看望生病住院的奶奶,他從學(xué)校出發(fā)向西走了200米,又向西走了﹣700米,你說(shuō)他能到醫(yī)院?jiǎn)幔?/span>

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          +2,+2,﹣2,+3,+1,﹣1,0,+1.問(wèn):

          (1)有幾人達(dá)標(biāo)?

          (2)平均每人做幾次?

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          【題目】如圖,某日的錢(qián)塘江觀潮信息如表:


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          (1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
          (2)11:59時(shí),小紅騎單車(chē)從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇?
          (3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過(guò)乙地后均勻加速,而單車(chē)最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間?(潮水加速階段速度 , 是加速前的速度).

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