【題目】已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm,CD=10cm,則AB、CD之間的距離為多少？
【答案】7cm或17cm.
【解析】
根據(jù)題意，分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．
解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB與CD之間的距離為：7cm或17cm．
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A、B的坐標分別是（0，3）、（3，0），∠ABC=90°AC=
，則函數(shù)
的圖象經(jīng)過點C，則
的值為（ ）
A.3B.4C.6D.9
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【題目】已知A，B，C，D是⊙O上的四個點．
（1）如圖1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，若AC⊥BD．垂足為E，AB＝4，DC＝6，求⊙O的半徑．
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【題目】已知△ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把△ABM繞著點A按逆時針方向旋轉60°到△CAN的位置.
(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長.
(2)如圖②，若∠BMC = n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想.
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【題目】已知⊙O半徑為1，若點P在⊙O外且⊙O上存在點A、B使得∠APB＝60°，則稱點P是⊙O的領域點．
（1）對以下情況，用三角板或量角器嘗試畫圖，并判斷點P是否是⊙O的領域點（在橫線上填“是”或“不是”）．
①當OP＝1.2時， 點P ⊙O的領域點
| ②當OP＝2時， 點P ⊙O的領域點
| ③當OP＝3時， 點P ⊙O的領域點
|
（2）若點P是⊙O的領域點，則OP的取值范圍是 ；
（3）如圖，以圓心O為坐標原點建立平面直角坐標系xOy，設直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點M、N．
①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領域點，求b的值；
②若線段MN上存在⊙O的領域點，求b的取值范圍．
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【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，B的坐標分別為A（4，0），B（4，3），動點N，P分別從點B，A同時出發(fā)，點N以1單位/秒的速度向終點C運動，點P以5/4單位/秒的速度向終點C運動，連結NP，設運動時間為t秒（0＜t＜4）
（1）直接寫出OA，AB，AC的長度；
（2）求證：△CPN∽△CAB；
（3）在兩點的運動過程中，若點M同時以1單位/秒的速度從點O向終點A運動，求△MPN的面積S與運動的時間t的函數(shù)關系式（三角形的面積不能為0），并直接寫出當S＝
時，運動時間t的值．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=BC．延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC、CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的長．
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