Question

如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，
（1）求證：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；
（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵∠1+∠FDE=180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，
∴∠2=∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3=∠AEF，
∵∠3=∠B，
∴∠B=∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=80°，∠3=45°，
∴∠FED=80°-45°=35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FED=35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=70°，
∴∠AFE=∠ACB=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．