Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，分別是平行四邊形的邊，上的中點(diǎn)，且∠=90°．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若=4，=5，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結(jié)論；

（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵點(diǎn)，分別是邊，上的中點(diǎn)

∴AF∥EC ,AF=EC

∴四邊形AECF是平行四邊形.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE =BC=CE

∴平行四邊形AECF是菱形.

（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，

∴S△ABC=AB×AC=10

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴S△AEC=S△ABC=5

∵四邊形AECF是菱形

∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.