Question

（2012•岳陽(yáng)）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=

3

2

．

Answer 1

分析：由題意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，則可得B′C的長(zhǎng)，然后設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=B′C²+B′D²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：如圖，點(diǎn)B′是沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5，
∴B′C=AC-AB′=5-3=2，
設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC-BD=4-x，
在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，
即：（4-x）²=x²+4，
解得：x=

3

2

，
∴BD=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．