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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,直徑AC與弦BD的交點為EOBCD,BHAC,垂足為H,且∠BFA=∠DBC

          1)求證:BFO的切線;

          2)若BH3,求AD的長度;

          3)若sinDAC,求△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比.

          【答案】1)詳見解析;(2AD6;(3

          【解析】

          1)根據(jù)切線的判定即可證明BF是⊙O的切線;

          2)根據(jù)AC是⊙O的直徑,可得∠ADC90°,證明△ACD∽△BOH,對應(yīng)邊,即可求出AD的長;

          3)由(2)可得△ACD∽△BOH,∠DAC=∠OBH,再根據(jù)sinDAC,設(shè)OH4a,OB7a,可得AC2OB14a,DC8a,根據(jù)勾股定理得,BH,過CCMOBM,再根據(jù)OBCDCMOB,可得CMCD,由S四邊形OBCDSOCD+SOCB,進而可求出△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比.

          解:(1)證明:∵∠DBC,∠DAC是同弧所對的圓周角,

          ∴∠DBC=∠DAC,

          ∵∠BFA=∠DBC

          ∴∠DAC=∠BFA,

          OBCD,

          ∴∠BOF=∠ACD,

          AC⊙O的直徑,

          ∴∠ADC90°,

          ∴∠DAC+ACD90°,

          ∴∠BOF+F90°,

          ∴∠OBF90°,

          OBBF

          BF⊙O的切線;

          2)∵BHAC,

          ∴∠OHB90°,

          AC⊙O的直徑,

          ∴∠ADC90°,

          ∴∠ADC=∠OHB,

          ∵∠BOC=∠ACD,

          ∴△ACD∽△BOH,

          BH3,

          AD6

          3)∵△ACD∽△BOH,

          ∴∠DAC=∠OBH,

          sinDAC,

          sinOBH,設(shè)OH4a,OB7a,

          AC2OB14a,

          DC8a,

          BH

          如圖,過CCMOBM,

          OBOC,

          CMBH,

          OBCD,CMOB

          CMCD,

          S四邊形OBCDSOCD+SOCB

          CDCM+OBCM

          8a+7a)×

          ,

          SOBH×OH×BH×4a×

          答:△OBH的面積與四邊形OBCD的面積之比為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】奏響復(fù)工復(fù)產(chǎn)“協(xié)奏曲”,防疫復(fù)產(chǎn)兩不誤.202025日,四川省出臺《關(guān)于應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情緩解中小企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營困難的政策措施》,推出減負(fù)降成本、破解融資難、財政補貼和稅收減免、穩(wěn)崗支持等13條舉措,攜手中小企業(yè)共渡難關(guān).某企業(yè)積極復(fù)工復(fù)產(chǎn),生產(chǎn)某種產(chǎn)品成本為9/件,經(jīng)過市場調(diào)查獲悉,日銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

          1)求出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

          2)當(dāng)銷售價格為多少元時,該企業(yè)日銷售額為6000元?

          3)若該企業(yè)每銷售1件產(chǎn)品可以獲得2元財政補貼,則當(dāng)銷售價格x為何值時,該企業(yè)可以獲最大日利潤,最大日利潤值為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AT切圓O于點T,點B在圓O上,且,連接AB并延長交圓O于點C,圓O的半徑為2,若AT的長恰好為2

          1)求證:△BOC是等腰直角三角形;

          2)求AC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點,軸,交軸于點.動點從坐標(biāo)原點出發(fā),沿勻速運動,終點為.過點軸于.設(shè)的面積為運動的時間為關(guān)于的函數(shù)圖象大致為(

          A.B.

          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;

          (3)假若△PAC為直角三角形,直接寫出點P坐標(biāo)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)如圖1,當(dāng)AC平分角∠DEF時,求AE的長度;

          2)如圖2,連結(jié)DF,與AC交于點G,若DFAC時,求四邊形DEFC的面積;

          3)若點EAC12兩部分時,求BFFC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點DF,連接BDOF于點E

          1)求證:OFBD;

          2)若AB=,DF=,求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】近日,某中學(xué)舉辦了一次以弘揚傳統(tǒng)文化為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個年級各有600名學(xué)生參加,為了更好地了解本次比賽成績的分布情況,學(xué)校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進行分析,下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分,不包括最高分)

          初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

          分組/

          頻數(shù)

          頻率

          5060

          2

          6070

          4

          0.10

          7080

          0.20

          8090

          14

          0.35

          90100

          合計

          40

          1.00

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          1)補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

          2)若初二學(xué)生成績樣本中8090分段的具體成績?yōu)椋?/span>

          80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

          ①根據(jù)上述信息,估計初二學(xué)生成績的中位數(shù)為__________

          ②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80,甲同學(xué)在比賽中得到了82分,在他所在的年級中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為__________(選填初一或者初二).

          ③若成績在85分及以上均為優(yōu)秀,請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計初二年級學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,點軸正半軸上一點,且,的面積是,則_______

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          同步練習(xí)冊答案