Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF，當(dāng)AE為_____時(shí)，△AEF的面積最大．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由“AAS”可證△FEH≌△ECD，由全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED，設(shè)AE=a，用含a的函數(shù)表示△AEF的面積，再利用函數(shù)的最值求面積最大值即可．

解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴CE＝EF，

∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，

∴∠FEH＝∠DCE，

又∵∠FHE＝∠D＝90°，

∴△FEH≌△ECD（AAS），

∴FH＝ED，

設(shè)AE＝a，則ED＝FH＝4﹣a，

∴S△AEF＝AEFH＝a（4﹣a）＝﹣（a﹣2）2+2，

∴當(dāng)AE＝2時(shí)，△AEF的面積最大，

故答案為：2．