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          如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．
          （1）矩形有______條面積等分線；
          （2）如圖①，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形有______條面積等分線，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由；
          （3）如圖②，在矩形中剪去兩個(gè)小正方形，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形的一條面積等分線，并說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出：矩形有無(wú)數(shù)條面積等分線，
                             
          （2）無(wú)數(shù)；                    
          如圖①為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
          由矩形的中心對(duì)稱性可得．

          （3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．
          由矩形的中心對(duì)稱性可得直線AB，
          取線段AB中點(diǎn)C，得直線CD．
          ∵在△AEC和△BFC中，
          ，
          ∴△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．
          故答案為：無(wú)數(shù)．
          分析：（1）根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出矩形有無(wú)數(shù)條面積等分線；
          （2）根據(jù)矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線即可得出此圖形有無(wú)數(shù)條面積等分線；
          （3）如圖②為其中一條面積等分線（答案不唯一）．由矩形的中心對(duì)稱性可得直線AB，取線段AB中點(diǎn)C，得直線CD，易證△AEC≌△BFC（ASA），易證直線CD為該圖形的一條面積等分線．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，考查學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求．還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
          （1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
          （2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．
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          ①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　�。�
          A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
          ②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是
           
          ，該圖形與圓O的位置關(guān)系是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
          證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
          由AD∥BC，可得AF=DE．
          又因?yàn)镾△ABC=
          1
          2
          ×BC×AF，S△BCD=
          1
          2
          ×          BC×DE
          所以S△ABC=S△BCD
          由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，
          同底等高的兩三角形面積相等
          同底等高的兩三角形面積相等
          ．
          （2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
          ①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
          ②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
          證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
          由AD∥BC，可得AF=DE．
          又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
          所以S△ABC=S△BCD
          由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
          （2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
          ①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
          ②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
          證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
          由AD∥BC，可得AF=DE．
          又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
          所以S△ABC=S△BCD
          由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
          （2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
          ①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
          ②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2007年江蘇省泰州市泰興市橫垛初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
          （1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
          （2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

          ①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
          A、一個(gè)圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
          ②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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