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          【題目】如圖，點(diǎn)E，F在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．
          （1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．
          （2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析；（2）菱形ABCD的面積＝20.
          【解析】
          （1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠2可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；
          （2）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．
          解：（1）四邊形AECF是矩形
          理由如下：
          ∵四邊形ABCD是菱形
          ∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
          ∵AE⊥BC
          ∴AE⊥AD
          ∴∠FAE=∠AEC=90°
          ∵∠1=∠2
          ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
          ∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC
          ∴四邊形AECF是矩形
          （2）∵四邊形AECF是矩形
          ∴AF=EC=2
          在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
          ∴AB2=16+（AB-2）2，
          ∴AB=5
          ∴菱形ABCD的面積=5×4=20
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．
          （1）求直線AB的解析式；
          （2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，
          （1）S△ABC＝　 ．
          （2）x軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
          （3）請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．
          (1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明． 
          (2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】完成下面的證明過(guò)程：
          如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC． 
          求證：BE∥DF．
          證明：∵AB∥CD，（已知）
          ∴∠ABC+∠C＝180°．（　 　 ） 
          又∵AD∥BC，（已知）
          ∴　 　+∠C＝180°．（　 　 ）
          ∴∠ABC＝∠ADC．（　 　 ）
          ∵BE平分∠ABC，（已知）
          ∴∠1＝∠ABC．（　 　 ）
          同理，∠2＝∠ADC．
          ∴　 　＝∠2．
          ∵AD∥BC，（已知）
          ∴∠2＝∠3．（　 　 ）
          ∴∠1＝∠3，
          ∴BE∥DF．（　 　 ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．
          （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)△OPB是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
          （3）當(dāng)BP平分△OAB的面積時(shí)，直線BP與y軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，將矩形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，AB=2，直線MN：y=x﹣4沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，設(shè)在平移過(guò)程中該直線被矩形ABCD的邊截得的線段長(zhǎng)度為m，平移時(shí)間為t，m與t的函數(shù)圖象如圖2所示．
          （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　　，矩形ABCD的面積為　　；
          （2）求a，b的值；
          （3）在平移過(guò)程中，求直線MN掃過(guò)矩形ABCD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 a  b ， a 與b 兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn) A 、點(diǎn) B ，求 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離.
          （探索）
          小明利用絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行探索：
          （1）補(bǔ)全小明的探索
          （應(yīng)用）
          （2）若點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)c ，數(shù)軸上點(diǎn)C 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等，求c .（用含a、b 的代數(shù)式表示）
          （3）若點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的數(shù) d ，數(shù)軸上點(diǎn) D 到 A 的距離是點(diǎn) D 到 B 的距離的nn 0 倍，請(qǐng)?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點(diǎn) D 個(gè)數(shù)的關(guān)系，并直接寫(xiě)出a、b 、d、n 的關(guān)系.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； 
          (2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          (3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積. 
          

			
          

			
          
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