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          已知兩個(gè)正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個(gè)數(shù)之和不大于2．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)這兩個(gè)正數(shù)為a，b．則原題成為已知a3+b3=2，求證a+b≤2．
              
          證明（反證法）：
              
          若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一數(shù)小于或等于1，設(shè)為b≤1，→a＞2b，這個(gè)不等式兩邊均為正數(shù)，→a3＞(2-b)3．
              
          →a3＞8-12b+6b2-b3．
              
          →a3+b3＞8-12b+6b2．
              
          →6b2-12b+6＜0．
              
          →b2-2b+1＜0．
              
          →(b-1)2＜0．      矛盾．
              
          ∴a+b≤2．即本題的結(jié)論是正確的．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個(gè)正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個(gè)數(shù)之和不大于2．
          

			
          

			
          
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